Criterio1- L1- Teorema de Thales

L1- Teorema de Thales- Aplicación

Vídeo de ayuda:






Algunos ejemplos:

SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE SEGMENTOS

 

1.1. Segmentos: operaciones

Tanto matemáticamente como gráficamente podemos realizar una serie de operaciones con los segmentos. Podemos sumar un segmento (o varios) con otro y también podemos restar un segmento menor de otro mayor. En cambio, no es posible multiplicar un segmento por otro, aunque sí se puede multiplicar, y también dividir, un segmento por un número cualquiera.

A continuación veremos cómo se realizan las operaciones siguientes:

1. Sumar los segmentos AB, CD y EF.
2. Restar al segmento AB , el segmento CD.
3. Multiplicar el segmento AB x 4.
4. Dividir el segmento AB en dos partes iguales. MEDIATRIZ.
5. Dividir el segmento AB en 5 partes iguales.

1.1.1. Sumar los segmentos AB, CD y EF

Sumar segmentos es llevarlos uno a continuación de otro sobre una recta cualquiera.

OPERACIONES:

1. Trazar una recta cualquiera donde se colocará la suma de los tres segmentos. Indicamos el inicio (O) del segmento suma, por ejemplo el punto O.
2. Con ayuda del compás (no de la regla milimetrada) se coge la medida del segmento AB y se lleva a continuación del punto O.
3. De la misma forma, llevamos los segmentos CD y EF.
4. Obtenemos el último punto, el punto O’. El segmento resultante de sumar AB+CD+EF, es el segmento OO’.

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1.1.2. Restar al segmento AB , el segmento CD

Restar segmentos es llevarlos uno a continuación de otro sobre una recta cualquiera, pero en sentido contrario.

OPERACIONES:

1. Se traza una recta r cualquiera, indicando el punto (O) donde se iniciará el resultado de la resta de segmentos.
2. Con la ayuda del compás, se coge la medida del segmento AB y se coloca al partir del punto O.
3. A partir de esta medida, se lleva el otro segmento, pero en sentido contrario, es decir, hacia O. Obtenemos el punto O’.
4. El resultado de la resta AB-CD es OO’.

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1.1.3. Multiplicar el segmento AB  por 4

Multiplicar un segmento por un número, es sumarlo tantas veces como indica el número, esto es, llevarlo a continuación tantas veces como el número a multiplicar.

OPERACIONES:

1. Se traza una recta r cualquiera, indicando el punto (O) donde se iniciará el resultado de la multiplicación.
2. Con la ayuda del compás, se coge la medida del segmento AB y se coloca al partir del punto O tantas veces (en nuestro caso 4) como indica el número. Se consigue el punto O’. El resultado de la multiplicación es OO’.

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1.1.4. Dividir el segmento AB en dos partes iguales. MEDIATRIZ

La MEDIATRIZ es la recta que divide al segmento en dos partes iguales. Esta característica hace que el trazado de la Mediatriz sea muy importante a la hora de buscar soluciones gráficas.

Según esto, podremos dividir un segmento entre 2, 4, 8, etc. Para poder dividir un segmento en un número distinto, por ejemplo 5 habrá que utilizar otro método, descrito en el siguiente punto.

OPERACIONES:

1. Se traza una recta r cualquiera, y a partir del punto (O), se coloca el segmento AB.
2. Con una abertura cuaquiera del compás, algo mayor a la mitad del segmento, se traza un arco desde A.
3. Con la misma medida del compás, se traza otro arco desde el punto B.
4. Los dos arcos se cortan en los puntos 1 y 2. Uniendo estos dos puntos obtenemos la MEDIATRIZ. Donde la Mediatriz corta al segmento, se encuentra el punto medio del segmento.

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1.1.5. Dividir un segmento en un número de partes iguales.

Esta operación es muy importante ya que permite poder dividir un segmento en un número de partes que se desee. Vamos a ver, como ejemplo, la división del segmento AB en 5 partes iguales.

OPERACIONES:

1. Desde un extremo del segmento AB, por ejemplo el A, se traza una recta cualquiera, por ejemplo la s.
2. Con una abertura cualquiera en el compás, se lleva 5 veces la misma medida sobre la recta s.
3. El último punto que se obtiene (en nuestro caso el 5) se une con el otro extremo del segmento, el B.
4. Por el resto de las divisiones, se trazan paralelas a la última línea trazada (la formada entre los puntos 5 y B) y todos los cortes en el segmento AB serán las divisiones del segmento.

PARALELAS Y PERPENDICULARES

  

Paralelas/perpendiculares

El concepto de paralelismo y perpendicularidad es básico para un sin fin de operaciones en dibujo. Por este motivo nos detendremos en conocer bien sus características y la forma de construcción.

A continuación veremos los siguientes apartados:

• Paralelas.
• Perpendiculares.
• Características de la escuadra y el cartabón.
• Manejo de la escuadra y el cartabón. Trazado de paralelas y perpendiculares

1.3.1. Parelelas

Son rectas paralelas aquellas que están separadas por una misma distancia hasta el infinito, es decir, no se tocan nunca.

La recta r es paralela a la recta s. Las dos rectas son paralelas entre sí.

1.3.2. Perpendiculares

Se trata de dos rectas que se cortan en un punto, es decir, tienen un punto en común. En este punto que se cortan forman un ángulo recto (ángulo de 90º). También se dice que dos rectas son perpendiculares cuando en el punto en que se cortan, dividen al espacio en 4 partes iguales, formándo 4 ángulos de 90º.

La recta r es perpendicular a la recta s. De la misma forma, la recta s es perpendicular a la recta r (carácter recíproco de la perpendicularidad). Entre las dos rectas se forma un ángulo de 90º.

Para indicar que dos rectas son perpendiculares entre sí, se pone un arco o un ángulo recto pequeño, con un punto dentro.

1.3.3. Características de la escuadra y el cartabón

Las escuadras son dos reglas, o mejor, dos plantillas con unas características especiales. La principal es que en ambos casos forman un triángulo rectángulo, es decir, uno de los ángulos es recto, esto es, de 90º. Esto hace que los lados que forman el ángulo recto, sean perpendiculares entre sí.

Juego de escuadras

• Está compuesto por una escuadra y un cartabón.
• En ambos casos son reglas que forman un triángulo rectángulo, es decir, uno de los ángulos es recto.
• La escuadra está formada por en triángulo isósceles. Uno de los ángulos es 90º (ángulo recto) y los otros dos son de 45º. Según esto, dos lados de la escuadra son iguales y el tercero es distinto.
• El cartabón tiene un ángulo de 90º (ángulo recto) otro ángulo de 60º y el tercero de 30º. Los tres lados son distintos.

1.3.4. Manejo de la escuadra y el cartabón

Es muy importante saber utilizar correctamente la escuadra y el cartabón. Son dos reglas que por sus características harán posible que el dibujo sea más exacto y lo pueda finalizar más rápido.

En el caso de que quisiéramos construir paralelas, deberíamos utilizar el cartabón como apoyo. El cartabón quedará fijado en un sitio y no se moverá.

La escuadra, apoyada por uno de sus tramos cortos (cateto a o cateto b) sobre el cartabón, se deslizará sobre el tramo largo del cartabón (hipotenusa), que en el dibujo anterior hemos llamado: lado c. El tramo largo de la escuadra se utilizará para trazar las paralelas.

Para construir perpendiculares a la rectas anteriormente trazadas, habrá que girar la escuadra y volverla a apoyar sobre el cartabón. Nuevamente apoyamos el tramo corte de la escuadra (cateto) y utilizamos el tramo largo (hipotenusa) para trazar las líneas perpendiculares.

Para mayor detalle, a continuación se podéis encontrar un videotutorial donde se explica cómo se trazan rectas paralelas y perpendiculares mediante la utilización de la escuadra y el cartabón.

Láminas para practicar

        Paralelas y perpendiculares. Estandar 3.1

Act. 1 Trazado de paralelas y perpendiculares con escuadra y cartabón

Actividad complementaria 2 E.3.1

Divide el espacio en formas planas y rellena cada zona utilizando paralelas a uno de los lados.